复合函数求导:1)y=(x-3)^2/√x (2)y=[arcsin(x/2)]^2 (3)y=x/√(1-x^2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 06:30:19
复合函数求导:1)y=(x-3)^2/√x (2)y=[arcsin(x/2)]^2 (3)y=x/√(1-x^2)
- 顺便说一下第二题的复合过程
- 顺便说一下第二题的复合过程
1)y=(x-3)^2/√x
y'=[2(x-3)√x-1/2*1/√x*(x-3)^2]/x
=[4(x-3)x-(x-3)^2]/(2x√x)
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/(1+u²)*u'
=2arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2)) *1/2
=arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2))
(3)y=x/√(1-x^2)
y'=[√(1-x²)-x*1/2*1/√(1-x²)*(-2x)]/(1-x²)
=[ (1-x²)+x²)]/[(1-x²)√(1-x²)]
=1/[(1-x²)√(1-x²)]
再问: - 跟书上的答案不一样
- 随便带一个数就去结果也不一样啊( ▼-▼ )
再答: 哪一个不一样,书上什么样,照片发来
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e4/2e42fad7046c0913343d5a241ff0d736.jpg)
再问: - 1 3 6
再答: (1)(3)是一样的只是形式不一样
(2)我算错了
应该 是(arcsinx)'=1/√(1-x²)
(1)
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
=3(x²-2x-3)/(2x√x)
打开分式与答案一致
我给的形式便于求驻点。
(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/√(1-u²)*u'
=2arcsin(x/2)/√(1-x²/4) *1/2
=2arcsin(x/2)/(4-x²)
y'=[2(x-3)√x-1/2*1/√x*(x-3)^2]/x
=[4(x-3)x-(x-3)^2]/(2x√x)
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/(1+u²)*u'
=2arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2)) *1/2
=arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2))
(3)y=x/√(1-x^2)
y'=[√(1-x²)-x*1/2*1/√(1-x²)*(-2x)]/(1-x²)
=[ (1-x²)+x²)]/[(1-x²)√(1-x²)]
=1/[(1-x²)√(1-x²)]
再问: - 跟书上的答案不一样
- 随便带一个数就去结果也不一样啊( ▼-▼ )
再答: 哪一个不一样,书上什么样,照片发来
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e4/2e42fad7046c0913343d5a241ff0d736.jpg)
再问: - 1 3 6
再答: (1)(3)是一样的只是形式不一样
(2)我算错了
应该 是(arcsinx)'=1/√(1-x²)
(1)
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
=3(x²-2x-3)/(2x√x)
打开分式与答案一致
我给的形式便于求驻点。
(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/√(1-u²)*u'
=2arcsin(x/2)/√(1-x²/4) *1/2
=2arcsin(x/2)/(4-x²)