作业帮 > 数学 > 作业

一个等腰梯形的周长为60cm,底角为60º,问梯形各边是多少时,梯形面积最大,最大值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 12:58:19
一个等腰梯形的周长为60cm,底角为60º,问梯形各边是多少时,梯形面积最大,最大值为多少?
 
设腰长为xcm,则
上底+下底=60-2x
高=根号3·x
面积为
(60-2x)·根号3·x÷2
=根号3·(30x-x²)
这是一个二次函数,开口向下,对称轴为x=15
所以,当x=15时,面积最大
最大值为
根号3·(30·15-15²)
=225·根号3(cm²)
此时,腰长为15cm,
上底+下底=30
下底-上底=15
解得,上底=7.5cm
下底=22.5cm