作业帮一道关于空间几何体的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 16:57:15
一道关于空间几何体的高一数学题
四个半径都是1的球两两相切,都在一个大球里面,且都与大球相切,则这个大球的半径是多少?
解析：设四个小球的球心分别为⊙1,⊙2,⊙3,⊙4.则可得棱长为 根号2 的正方体,可截得棱长为2的正四面体⊙1⊙2⊙3⊙4,∵正方体与正四面体外接同一个球,∴外接球直径 2R1=（根号3）*（根号2）即 R1=（根号6）/2 .又∵大球半径应为正四面体外接求半径与小球半径之和,∴R=R1+r=（根号6）+1
我所困惑的就是这个正四面体与正方体到底是怎么摆放的?本人空间想象能力不太好,希望有高手能够讲的详细一些,最好附图,如果您的解析好的话,我会追加30-50悬赏分的,
四个半径都是1的球两两相切,都在一个大球里面,且都与大球相切,则这个大球的半径是多少?
解析：设四个小球的球心分别为⊙1,⊙2,⊙3,⊙4.则可得棱长为 根号2 的正方体,可截得棱长为2的正四面体⊙1⊙2⊙3⊙4,∵正方体与正四面体外接同一个球,∴外接球直径 2R1=（根号3）*（根号2）即 R1=（根号6）/2 .又∵大球半径应为正四面体外接求半径与小球半径之和,∴R=R1+r=（根号6）+1
我所困惑的就是这个正四面体与正方体到底是怎么摆放的?本人空间想象能力不太好,希望有高手能够讲的详细一些,最好附图,如果您的解析好的话,我会追加30-50悬赏分的,
这个题需要一定的空间思维：
依据已知条件四个等大球两两相切,故他们的圆心相连肯定构成一个正四面体（你可以想象一个空间的构成,不这样是不可能两两相切的）
故你可以在纸上画出这个四面体,然后你发现他们的大圆的圆心也只能是四面体的中心,
顶点到中心的距离h好求,过程就不写了h=6^(1/2)/2,也就是2分之根号6（我相信你肯定知道）.
故大圆的半径为h+1(h代入值即可)
以后有什么问题继续问^_^
依据已知条件四个等大球两两相切,故他们的圆心相连肯定构成一个正四面体（你可以想象一个空间的构成,不这样是不可能两两相切的）
故你可以在纸上画出这个四面体,然后你发现他们的大圆的圆心也只能是四面体的中心,
顶点到中心的距离h好求,过程就不写了h=6^(1/2)/2,也就是2分之根号6（我相信你肯定知道）.
故大圆的半径为h+1(h代入值即可)
以后有什么问题继续问^_^