作业帮用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 13:39:54
用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除
以上
以上
n=1,显然的
假设n=k成立,k>=1
1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除
则n=k+1
1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)+2^(3k+1)+2^(3k+2)
=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*(1+2+2^2)
=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7
1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除
2^(3k)*7也能被7整除
所以1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7能被7整除
即n=k+1时也成立
综上
1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除
假设n=k成立,k>=1
1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除
则n=k+1
1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)+2^(3k+1)+2^(3k+2)
=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*(1+2+2^2)
=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7
1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除
2^(3k)*7也能被7整除
所以1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7能被7整除
即n=k+1时也成立
综上
1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明：6的2n-1次方+1能被7整除.
用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除
用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*