若xy+yz+zx=0,则3xyz+x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)等于( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:14:16
若xy+yz+zx=0,则3xyz+x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)等于( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
方法一:
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+y2x+z2x+z2y
=xy(x+y+z)+xz(x+y+z)+zy(x+y+z)
=(x+y+z)(xy+yz+zx)
又xy+yz+zx=0,
故原式=0.
故答案选B.
方法二:
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+xy2+xz2+yz2
=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)
∵xy+yz+zx=0
∴原式=0
故答案选B.
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+y2x+z2x+z2y
=xy(x+y+z)+xz(x+y+z)+zy(x+y+z)
=(x+y+z)(xy+yz+zx)
又xy+yz+zx=0,
故原式=0.
故答案选B.
方法二:
原式=3xyz+x2y+x2z+y2z+xy2+xz2+yz2
=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)
∵xy+yz+zx=0
∴原式=0
故答案选B.
已知x+y-z=0,2x-y-8z=0,且xyz不等于0,则x2+y2+z2/(xy+yz+zx)等于
已知x、y、z都是实数,且x2+y2+z2=1,则m=xy+yz+zx( )
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是( )
已知2分之x=3分之y=4分之z,且xyz不等于0,求分式x2+y2+z2分之xy+yz+zx的值
已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2+yz=z2,y2+zx=x2,求证:z2+xy=y2
设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为?
已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求代数式1xy+2z+1yz+2x+1zx+2y
已知x3+y3-z3=96,xyz=4,x2+y2+z2-xy+xz+yz=12,则x+y-z=( )
已知:x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.
已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2
实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-x|的最大值
实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是