等腰三角形 ABC 腰上的中线 BD 为定长 l ,当顶角 α 变化时,三角形ABC面积的最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:36:44

由于看不清BD是1还是l（L）,权且当做l（L的小写）,其实只是个系数而已
答案是(2/3)*l^2
过程：
S△ABC=(AB*AC*sinα)/2
由于是等腰△,因此设 AB=AC=2m
在△ABD内,三条边分别为 2m,l, m(中线),以及角α
根据余弦定理
l^2=(2m)^2+m^2-2*2m*m*cosα
化简 m^2=(l^2)/(5-4cosα)
S△ABC=(2m*2m*sinα)/2=2m^2*sinα=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)
令f(α)=sinα/(5-4cosα)
因此主要找f最大值
f对α求导,可以得到
f'(α)=(5cosα-4)/[(5-4cosα)^2]
令其为0
解得cosα=4/5
即此时f有极值
为了验证到底是最大值还是最小值
将α=90°代入,此时f（90）=1/5
将α=arccos(4/5)代入,此时f=1/3
因此
Smax△ABC=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)=2*(l^2)*f(α)= 2*(l^2)/3

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程. 如图,已知等腰三角形ABC一腰上中线长为15cm,底边上的高为18cm,求三角形ABC的面积等腰三角形ABC中,AB=AC.一腰上的中线BD,将三角形周长分成21和12两部分. 等腰三角形三角形ABC中 ,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两个部分,求这个三角形腰长底等腰三角形ABC中,顶角为150°,腰长为20,求此三角形的面积. 如何用向量解决这一道题在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=? 等腰三角形一腰上的高为4,这条高于底边的夹角为45度,三角形ABC的面积以等腰三角形ABC一腰上的高为腰,另一腰为底,恰好构成一个等腰三角形,则等腰三角形ABC的顶角是____ 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长等腰三角形一腰上的中线与另一腰的夹角为60度,求顶角度数顶角为三十度的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高（）,三角形面积是（）.