作业帮2011年第16届华罗庚杯六年级决赛试题及答案
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:46:28
2011年第16届华罗庚杯六年级决赛试题及答案
1.18又23/24.
2.70天.
3.全程45千米.
4.12条.
5.2.094.
6.5种方法.
7.8000/3（立方厘米）.
8.9个
9.过D作DH‖AF交FG于H,把△DGH剪下来,DG边和DE边拼起来,因为∠E和∠G加起来
等于180°,所以可以拼成一个平行四边形,它和△ADF同底（AF）同高,所以面积是△ADF的2倍,则梯形的面积也等于2011平方厘米.
10.如果坏的两根就是本来不亮的,是351；
如果只有百位的不是3,则百位最多坏两根,可能是951或851；
如果只有十位的不是5,则十位最多坏两根,可能是361,391或381；
如果只有个位的不是1,则个位最多坏两根,可能是357或354；
如果百位十位都是错的,则这两位各坏一根,可能是961或991；
如果百位个位都是错的,则这两位各坏一根,可能是957；
如果十位个位都是错的,则这两位各坏一根,可能是367或397.
综上所述,可能是351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,
961,991.共13种可能性.
11.星期数相同且奇偶性相同,则相差14天.
如果是1号,15号,29号是星期日,则20号是星期五；
如果是3号,17号,31号是星期日,则20号是星期三；
12.这个加法算式中,从第一个大于0的项开始,依次有15个1,15个2,……
如果15(1+2+3+...+n)>2011,则1+2+3+...+n至少为135,也就是说n(n+1)至少为270,n至少为16.15(1+2+3+...+16)=2040,减去一个16为2024,仍大于2011,再减去一个16为2008,小于2011了.所以最多减去一个16,还有14个16,n至少为15×16+14-1=253.
13.显然华=1.根据弃九法,5不能出现.则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,2+0+1+1=4,减少了36=4×9,所以共进4位.百位肯定向千位进1位,下面就十位和个位的进位情况讨论：
如果十位向百位进2,个位向十位进1,则百位数字之和为8,十位数字之和为20,个位数字之和为11.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下：
(0+8),(4+7+9),(2+3+6)；(2+6),(3+8+9),(0+4+7)；(2+6),(4+7+9),(0+3+8).
0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种.
如果十位向百位进1,个位向十位进2,则百位数字之和为9,十位数字之和为9,个位数字之和为21.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下：
(0+9),(2+3+4),(6+7+8)；(2+7),(0+3+6),(4+8+9)；(3+6),(0+2+7),(4+8+9).
0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种.
综上所述,共180+132=312种.
14.设爬虫第一步移动到了F.
⑴如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到E或B,则蜘蛛也朝着该棱移动就行了.
⑵如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到G,则一只移动到E,一只移动到B.无论爬虫下一步移动到F,H,C中的哪个,总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点.
2.70天.
3.全程45千米.
4.12条.
5.2.094.
6.5种方法.
7.8000/3（立方厘米）.
8.9个
9.过D作DH‖AF交FG于H,把△DGH剪下来,DG边和DE边拼起来,因为∠E和∠G加起来
等于180°,所以可以拼成一个平行四边形,它和△ADF同底（AF）同高,所以面积是△ADF的2倍,则梯形的面积也等于2011平方厘米.
10.如果坏的两根就是本来不亮的,是351；
如果只有百位的不是3,则百位最多坏两根,可能是951或851；
如果只有十位的不是5,则十位最多坏两根,可能是361,391或381；
如果只有个位的不是1,则个位最多坏两根,可能是357或354；
如果百位十位都是错的,则这两位各坏一根,可能是961或991；
如果百位个位都是错的,则这两位各坏一根,可能是957；
如果十位个位都是错的,则这两位各坏一根,可能是367或397.
综上所述,可能是351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,
961,991.共13种可能性.
11.星期数相同且奇偶性相同,则相差14天.
如果是1号,15号,29号是星期日,则20号是星期五；
如果是3号,17号,31号是星期日,则20号是星期三；
12.这个加法算式中,从第一个大于0的项开始,依次有15个1,15个2,……
如果15(1+2+3+...+n)>2011,则1+2+3+...+n至少为135,也就是说n(n+1)至少为270,n至少为16.15(1+2+3+...+16)=2040,减去一个16为2024,仍大于2011,再减去一个16为2008,小于2011了.所以最多减去一个16,还有14个16,n至少为15×16+14-1=253.
13.显然华=1.根据弃九法,5不能出现.则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,2+0+1+1=4,减少了36=4×9,所以共进4位.百位肯定向千位进1位,下面就十位和个位的进位情况讨论：
如果十位向百位进2,个位向十位进1,则百位数字之和为8,十位数字之和为20,个位数字之和为11.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下：
(0+8),(4+7+9),(2+3+6)；(2+6),(3+8+9),(0+4+7)；(2+6),(4+7+9),(0+3+8).
0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种.
如果十位向百位进1,个位向十位进2,则百位数字之和为9,十位数字之和为9,个位数字之和为21.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下：
(0+9),(2+3+4),(6+7+8)；(2+7),(0+3+6),(4+8+9)；(3+6),(0+2+7),(4+8+9).
0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种.
综上所述,共180+132=312种.
14.设爬虫第一步移动到了F.
⑴如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到E或B,则蜘蛛也朝着该棱移动就行了.
⑵如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到G,则一只移动到E,一只移动到B.无论爬虫下一步移动到F,H,C中的哪个,总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点.