lim((x→0) (sinx/x)^1/(1-cosx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:44:19

题目应该是x→0＋
用自然对数法
lim((x→0＋) ln(sinx/x)^1/(1-cosx)
=lim((x→0＋) ln(sinx/x)/(1-cosx) (等价无穷小代换）
=lim((x→0＋)2[ lnsinx-lnx]/x^2 (洛必达法则）
=lim((x→0＋) [ cosx/sinx-1/x]/x (通分）
=lim((x→0＋) [ xcosx-sinx]/(x^2sinx) (等价无穷小代换）
=lim((x→0＋) [ xcosx-sinx]/x^3 (洛必达法则）
=lim((x→0＋) [ cosx-xsinx-cosx]/(3x^2)
=lim((x→0＋) [ -xsinx]/(3x^2) (等价无穷小代换）
=-1/3
所以
lim((x→0＋) (sinx/x)^1/(1-cosx)
＝lim((x→0＋) e^[ln(sinx/x)^1/(1-cosx)]
=e^(-1/3)
再问： en 还有一点就是趋于0-的时候那里不成立啊？
再答： x→0－时不可以用自然对数法
再问：是所有的都不能用还是这个问题不行？
再答： y=lnx的定义域是（0，＋∞），就是因为这个原因
再问：嗯明白了！就是真数定义域是（0，＋∞）

求Lim(x→0)(sinx/x)^(cosx/1-cosx) Lim,x-0,(1/sinx)*(1/x-cosx/sinx)=? 求详细解：lim(x→0+) (1-cosx)^sinx Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx 求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 求极限 lim(cosx+sinx)^1/x 1.x趋向0 lim (cosx-1)/x 2.x趋向0 lim sinx/x lim(1-cosx+sinx) 极限(x趋向0) lim x趋于0,sinx/（1+cosx）等于多少? lim(x->0)sinx/2+cosx/+1等于什么 lim X趋向于0 (cosX-1)/sinX