a、b、c为正整数,且a2+b3=c4,求c的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:56:55
a、b、c为正整数,且a2+b3=c4,求c的最小值.
显然c>1,由题设得(c2-a)(c2+a)=b3,
若取
(c2−a) =b
c2+a=b2,则c2=
b(b+1)
2,
由大到小考察b,使
b(b+1)
2为完全平方数,易知当b=8时,c2=36,c=6,a=28,
下面说明c没有比6更小的整数解,列表如下:
c c4 x3(x3<c4) c4-x3
2 16 1,8 17,8
3 81 1,8,27,64 80,73,54,17
4 256 1,8,27,64,125,216 155,248,229,192,131,40
5 625 1,8,27,64,125,216,343,
512 624,617,598,561,500,409,282,
113显然,表中c4-x3的值均不是完全平方数,
故c的最小值为6.
若取
(c2−a) =b
c2+a=b2,则c2=
b(b+1)
2,
由大到小考察b,使
b(b+1)
2为完全平方数,易知当b=8时,c2=36,c=6,a=28,
下面说明c没有比6更小的整数解,列表如下:
c c4 x3(x3<c4) c4-x3
2 16 1,8 17,8
3 81 1,8,27,64 80,73,54,17
4 256 1,8,27,64,125,216 155,248,229,192,131,40
5 625 1,8,27,64,125,216,343,
512 624,617,598,561,500,409,282,
113显然,表中c4-x3的值均不是完全平方数,
故c的最小值为6.
已知a>0b>0c>0 且a+b+c=1求1/a2(b+c)的最小值
a,b,c为正整数,且a的平方+b的立方=c的4次方,求c的最小值
已知a,b,c,均为实数,且a+b+c=0,abc=16 求正整数c的最小值
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2,求(1+c/a)(1+c/b)最小值。
已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
若a、b、c为实数,且a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值为______.
已知a.b.c为正整数,且a2+c2=20 b2+c2=25,求a.b.c的值?(a2意为a的二次方)
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足(a2+b2+c2)2=3(a4+b4+c4),判断此三角形的形状