已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:57:50

已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,
试问：向量a+向量c与向量b是否共线?证明你的结论.

(a+b)=λc
(b+c)=ua
两式相减得：
a-c=λc-ua
(1+u)a=(1+λ)c
如果u= - 1,则λ= -1,此时也不能说明：a,c共线；
如果 u≠1
a=(1+λ)/(1+u)c,a,c,共线；
再问：要证的是a+c与b是否共线。
再答：不共线；假设(a+c)与b共线；a+c=kb.................................①而：(a+b)=λc...............................②(b+c)=ua............................ ..③②-③a-c=λc-ua..............................④①+④得：2a=kb+λc-ua{2= - u{k=0{λ=0k=0时，a= - c，a,c共线矛盾！所以，(a+c)与b不共线；

已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于? 设abc为非零向量,其中认意两向量不共线,已知a+b与c共线,且b+c与a共线,试问b与a+c是否共线? 已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于? 已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?2 设A,B,C均为非零向量,其中任意两个向量不共线,但 A＋B与C共线,B+C与A共线,试证 A+B+C=0 设两个非零向量a与b不共线, 设两个非零向量a与b不共线. 设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线, a.b.c是任意的非零向量,且互不共线,为什么（b.c)a-(c.a)b不与C垂直? 设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则设向量a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥b,|a|=|c|,则|b·c|的值设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a垂直c,|a|=|c|,则|b*c|一定等