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在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:38:04
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2(k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值
由b:c=3:5 a^2+b^2=c^2,得
c^2=25/16a^2
进一步可以推出a:b=4:3
结合a-b=2,得
a=8
故c^2=25/16a^2=100
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(k+1)^2-2(k^2+12)=100
化简,得
k^2+4k-60=0
解之得
k=-10或k=6