已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则b的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:54:53
已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则b的取值范围是
对原函数求导,有
y‘=1/3·3x²+b·2x+b+2
=x²+2b·x+b+2
若y在R上是单调递增函数,则
y’=x²+2b·x+b+2≥0
即△=(2b)²-4·1·(b+2)=4b²-4b-8=4(b+1)(b-2)≤0
∴-1≤b≤2
又y在R上不是单调增函数
∴b<-1或b>2
即b∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
没学导数的话追问吧.
再问: △为什么取等号
再答: 是上面y‘取0的原因吧 拿y=x³作例子,显然这个是单调递增函数 y’=3x²,显然当x=0时,y‘=0
y‘=1/3·3x²+b·2x+b+2
=x²+2b·x+b+2
若y在R上是单调递增函数,则
y’=x²+2b·x+b+2≥0
即△=(2b)²-4·1·(b+2)=4b²-4b-8=4(b+1)(b-2)≤0
∴-1≤b≤2
又y在R上不是单调增函数
∴b<-1或b>2
即b∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
没学导数的话追问吧.
再问: △为什么取等号
再答: 是上面y‘取0的原因吧 拿y=x³作例子,显然这个是单调递增函数 y’=3x²,显然当x=0时,y‘=0
已知y=1/3x+bx+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是多少
已知函数y=-1/3x^3+bx^2-(2b+3)x+2_b在R上不是单调减函数,则b的取值范围是
已知函数y=-1/3x³+bx²-(2b+3)x+2-b在R上不是减函数,则b的取值范围是
已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数fx=x~3+ax~2+3bx+c(b不等于0).1若b=1且函数fx是R上的单调递增函数,求实数的a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2bx+3是区间[-2,2]上的单调减函数,求b的取值范围
函数f(x)=x^3+2ax^2+ax+b在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围为?
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是
函数y=x^2+bx+2在[0,正无穷)上是单调函数,则实数b的取值范围是
函数Y=X^2 bX c(x∈(-∞1))是单调函数时,b的取值范围
已知函数y=1/3x^3+x^2+ax-5,若函数在R上总是单调函数,求a的取值范围?