作业帮证明n→∞ lim n^(1/n) =1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 23:35:50
证明n→∞ lim n^(1/n) =1
n→∞ lim n^(1/n) =1
请把具体证明过程写下来,
证明n→∞ lim n^(1/n) =1
最好根据此题详细的把证明过程写这里，数学学得不太好，看相似的看不太明白，用定义证明，
n→∞ lim n^(1/n) =1
请把具体证明过程写下来,
证明n→∞ lim n^(1/n) =1
最好根据此题详细的把证明过程写这里，数学学得不太好，看相似的看不太明白，用定义证明，
用洛必达法则可以解决,但不是证明的正途.
证：n={1+[n^(1/n)-1]}^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
＞[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n＞2时,上式＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²,
即n＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²,整理得
0＜n^(1/n)-1＜2/√n,由夹逼准则得
lim[n^(1/n)-1]=0,即
limn^(1/n)=1
证：n={1+[n^(1/n)-1]}^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
＞[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n＞2时,上式＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²,
即n＞(n²/4)[n^(1/n)-1]²,整理得
0＜n^(1/n)-1＜2/√n,由夹逼准则得
lim[n^(1/n)-1]=0,即
limn^(1/n)=1
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
lim(n)^1/n=1证明
用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:
证明极限lim[n→∞] (-1)的n+1次/n=0
数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞
证明两个简单极限1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+
用∈-N定义证明下面死极限 lim（n→∞）sin N/（n+1）=0
极限 证明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
lim（2n）!/(2n+1)!→0 (n→∞),求证明!
大一高数证明题：若an>0,且lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a,则lim（an^(1/n)）=a
大一高数题'求解!证明：若an＞0,且lim(n→∞)a（n）／a（n+1）=l＞1,则lim(n
用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1