一道数学几何题一梯形ABCD AB//CD 对角线AC与BD交于点P 过P做直线交两腰于M N点求证1/AB+1/CD=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 01:31:45

一道数学几何题一梯形ABCD AB//CD 对角线AC与BD交于点P 过P做直线交两腰于M N点求证1/AB+1/CD=2/MN
一梯形ABCD AB//CD 对角线AC与BD交于点P 过P做直线交两腰于M N点求证1/AB+1/CD=2/MN 我觉得少条件
条件中有AB//MN我少说了

不少条件,我来证明：
不知初中生有没有学过这个定理：若a/b=c/d,则a/(a+b)=c/(c+d).(因为a/b=c/d,则b/a=d/c,则b/a+1=d/c+1,则（a+b)/a=(c+d)/c,则a/(a+b)=c/(c+d).姑且现把它定位定理1,为方便以下使用.）
本题证明如下：
根据AB,CD,MN三线平行,可得MP/AB=PC/BC;NP/AB=PD/AD
因为AB,CD平行,则PC/PB=PD/PA,
根据上述定理1,则PC/(PC+PB)=PD/(PD+PA),即PC/BC=PD/AD,
于是MP/AB=NP/AB,于是MP=NP,即MN＝2MP.
又因为MP/AB=CM/AC;MP/CD=AM/AC,
CM/AC+AM/AC=AC/AC=1,
所以MP/AB+MP/CD=1,
等式两边同乘以AB·CD便可得MP·CD＋MP·AB＝AB·CD
等式两边再同除以MP·AB·CD得1/AB+1/CD=1/MP
1/MP=2/2MP=2/MN
所以1/AB+1/CD=2/MN
证明完毕!

等腰梯形ABCD,P是BC上任意一点,过点P分别做AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E、F.求证PF+PE=AB 四边形abcd对角线ac,bd相交于点p,且ac=bd.e,f分别是ab,cd的中点,ef交bd于m,交AC于N,求证; 在三角形ABC中,D,G在AB,AC上,且BD=CG,M,N是BG,CD的点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q,求证已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则四边形ABCD是平行四边形,对角线AC BD 交于点O,过点O任作一条直线交BC于点M,交AD于点N,并分别与AB CD 如图,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一点,过P点分别作AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E,F,求证：PF+P 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△ 梯形abCd中,AD平行BC对角线AC,BD相交于O,过点O做EF平行于AD交AB,CD于点EF 已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AC,BD相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+ 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于P,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF交BD于M,交AC于N求证在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD于点P,在PD上有一点Q,连接CQ,过点P作PE垂直CQ交CQ于点