设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:36:27
设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(u,v)dudv,求f(x,y)
首先应该知道二元函数在区域D上的二重积分结果是一个数(而不是函数),因此可设∫∫f(u,v)dudv=A,在等式f(x,y)=(a^2-x^2-y^2)^(1/2)+A两边再对区域D进行二重积分,就有∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+∫∫Adxdy,即A=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+A∫∫dxdy,根据二重积分的几何意义,∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy表示半球x^2+y^2+z^2=a^2(z>0)的体积,等于2πa^3/3,∫∫dxdy表示圆x^2+y^2=a^2的面积,等于πa^2,代入后解得A=2πa^3/[3(1-πa^2)]
设闭区域D:{(x,y)|x^2+y^2=0},f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=(1-x^2-y^2)^1/
【重积分】设D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},设f(x,y)在D上连续,且∫∫Df(x,y)dxdy=0,∫∫
高数 重积分,设f(x,y)在闭区域D=|(x,y)|x^2+y^2=0|上连续,且f(x,y)=【根号下(1-x^2+
设f(x)为连续函数,求d/dx∫(下限a上限b)f(x+y)dy
设随机变量(X,Y)服从区域D={(x,y)|x^2+y^2
F(t)=∫上标t下标1dy∫上标t下标y f(x)dx,且f(x)为连续函数则F'(2)=?
设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x
设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分
设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
设f(x,y)连续,且f(x,y)= xy + ∫∫D f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x……2,x=1所围
原题是这样的.设f(x)定义在R,是R上的连续函数 且对任意x,y属于R 都满足f((x+y)/2)=[f(x)+f(y
求函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2+1在全区域D:x^2+y^2≤20上的最大值和最小值