作业帮 > 数学 > 作业

证明直角三角形若一个三角形一边上中线的平方的四倍等于另外两边的平方和,如何证明这是直角三角形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:31:50
证明直角三角形
若一个三角形一边上中线的平方的四倍等于另外两边的平方和,如何证明这是直角三角形?
△ABC,CD是AB的中线,AC=b,BC=a,AB=c.
设CD=x,CD平方的4倍就是4x²,
4x²=a²+b²,
有(2x)²=a²+b²,得c=2x,
∴△ABC是以a,b为直角边,c为斜边组成的直角三角形.