对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:32:07
对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
(1)如果a=2,那么不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0为:0x²+0x-6<0,对如何实数恒成立.
(2)设y=(a-2)x²+2(a-2)x-6,要使其函数值恒<0,必须a-2<0,此时图象抛物线开口向下.
a-2<0→a<2 时,y的值<0恒成立,需要顶点的纵坐标<0,即
4(a-2)(-6)-[2(a-2)]²
———————————— <0 → a>-4
4(a-2)
综合(1)和(2)得到 对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是(-4,2]
(2)设y=(a-2)x²+2(a-2)x-6,要使其函数值恒<0,必须a-2<0,此时图象抛物线开口向下.
a-2<0→a<2 时,y的值<0恒成立,需要顶点的纵坐标<0,即
4(a-2)(-6)-[2(a-2)]²
———————————— <0 → a>-4
4(a-2)
综合(1)和(2)得到 对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是(-4,2]
对于任意实数x,不等式(a-2)x²-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是
对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.
若对于任意实数X,不等式X加1的绝对值减X减2的绝对值大于,a恒成立则a的取值范围是
对于一切实数x,不等式ax平方-(a-2)x+a>0恒成立,则a的取值范围
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
对任意a∈[-2,3],不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
已知对任意实数x,不等式|x-a|+|x-2a|大于等于a方恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
对于任意的实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求a的取值范围
对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围