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200分 设二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证方程f(x)=0无整数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 17:34:25
200分 设二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证方程f(x)=0无整数根.
反证法;
假设方程f(x)=0的根为整数.(设整数根为m)
考虑am²+bm+c的奇偶性即可
(1)若m是奇数,则m²是奇数,am²仍为奇数,bm是奇数,c是奇数
所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数
两者不能相等.
(2)若m是偶数,则m²是偶数,am²仍为偶数,bm是偶数,c是奇数
所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数
两者不能相等.
所以,假设不成立
所以 方程没有整数根.