已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交A,B两点,且OA⊥OB(O为原点),则1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 10:20:12
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交A,B两点,且OA⊥OB(O为原点),则1/a^2+1/b^2的值为
我用常规方法解的.
将直线代入椭圆方程,消去一个未知数Y(消X也可以)
整理后得到方程:(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0 (1式)
另设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
因为OA垂直OB,所以向量OA与向量OB的数量积为零.
得到方程:x1x2+y1y2=0
又因为 y1=1-x1,y2=1-x2.
代入方程消去y得到 2x1x2-(x1+x2)+1=0 (2式)
从1式中再由韦达定理得到,
x1+x2=2a^2/a^2+b^2 (3式) x1x2=a^2(1-b^2) (4式)
将3,4两式代入2式中,经计算得到
1/a^2+1/b^2=1
计算过程就省略了.
将直线代入椭圆方程,消去一个未知数Y(消X也可以)
整理后得到方程:(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0 (1式)
另设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
因为OA垂直OB,所以向量OA与向量OB的数量积为零.
得到方程:x1x2+y1y2=0
又因为 y1=1-x1,y2=1-x2.
代入方程消去y得到 2x1x2-(x1+x2)+1=0 (2式)
从1式中再由韦达定理得到,
x1+x2=2a^2/a^2+b^2 (3式) x1x2=a^2(1-b^2) (4式)
将3,4两式代入2式中,经计算得到
1/a^2+1/b^2=1
计算过程就省略了.
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
已知直线X+Y-1=0与圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0交与A,B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>
已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,(1)求证OA⊥OB
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭
已知曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线a交x,y轴于A,B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,
已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB(o为坐标原点),求实数b的值及线段AB长