方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(a>0,0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:20:54
方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(a>0,0
原方程变形得
a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=0
2acos²x-cosx-1=0
令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为
2at²-t-1=0
由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,
如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,
则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.
令f(t)= 2at²-t-1,因为a>0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),
依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以
△=1+8a>0
-1≤1/(2a)≤1
f(-1)= 2a+1-1≥0
f(1)= 2a-1-1≥0
联立解不等式组得
a≥1
a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=0
2acos²x-cosx-1=0
令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为
2at²-t-1=0
由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,
如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,
则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.
令f(t)= 2at²-t-1,因为a>0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),
依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以
△=1+8a>0
-1≤1/(2a)≤1
f(-1)= 2a+1-1≥0
f(1)= 2a-1-1≥0
联立解不等式组得
a≥1
已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0
若关于x的方程aSin平方x+1/2cosx+1/2-a=0(a不等于0),x属于(0,2派)有相异两实根,求a的范围
函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)*a*sinx*cosx+a+b
已知函数f(x)=2asin^2x-2根3*a*sinx*cosx+b的定义域为[0,pai/2],值域为[-5,4],
将函数y=sinx+cosx化成y=Asin(x+φ)的形式,其中A>0,φ∈(0,π/2)
函数F(X)=sin(x+π/3)+asin(x-π/6)(a>0)的一条对称轴方程为:x=π/2,则a?
已知函数f(x)=Asin(2x+a)(A>0,0
已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值
关于x的方程sin^2x-(2a+1)cosx-a^2=0有实数解,则a的范围?
已知函数f(x)=Asin^2 (wx+a),A>0,w>0,0
已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2
lim(x->0)[cosx-1+1/2 *(x^2)]/x^n=a 求 n ,a