p为奇素数,证明同余式x^2=3(mod p)充要条件p=±1(mod 12)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:19:44

计算legendre符号(3/p)呀!
任意奇素数p,
必为如下形式之一：
p==±1 mod 12,p==±5 mod 12
计算知当p==±1 mod 12,(3/p)=1,即xx==3 mod p有解.
否则,即p==±5 mod 12时,(3/p)=-1,即xx==3 mod p无解.
于是得证.
附录：
我的博文：二次剩余及其速算法
百度可搜到,或者在我空间很容易就找到了.
摘录：
定义 amr 表示绝对最小剩余,即abs min remainder.或在r后添加下标|min|来表示.
如 2 ==-1 mod 3,写成 2 amr 3=-1； 3 ==-1 mod 4,写成 3 amr 4=-1.
注：被除数dividend=除数divisor*商quotient+ 绝对最小剩余amr,其中 |amr|

关于同余式的证明证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数证明：对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p) 证明：若p为素数且p≡1(mod 4),则{[（p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙, 请证明：p==1(mod)x 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 初等数论,若P为素数且P=1(mod4),则(((p-1)/2)!)^2+1=0(mod p) 证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p 证明 1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p) 数论证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1 证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).