求不定方程3x+5y=1306正整数解的组数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 07:53:06

1306÷（3×5）=87.1
于是有87组正整数解
如有其它问题请采纳此题后点求助,
再问：能再详细一点吗？
再答：竞赛知识，只要求知道怎么用，了解就行，证明相当麻烦
再问：写下来
再答：设两组相邻解为x=x1,y=y1 和x=x2,y=y2 于是有 3x1+5y1=1306 3x2+5y2=1306 相减得到 3(x1-x2)+5(y1-y2)=0 由于是相邻解，根据初等数论（自己也可以利用最小公倍数分析）此不定方程的解为 (x1-x2)=5,(y1-y2)=-3 或者(x1-x2)=-5,(y1-y2)=3 于是我们可以求到相邻解得x值相差5 我们可以找出x最小的解为 x=2,5=260 x最大的解为想、x=432,y=2 2+5n=432 n=86 于是有n+1=87组解

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