一道数学归纳证明题X1,X2,X3...Xn (n∈N)为非负实数,且X1+X2+...Xn≤1/2,试用归纳法证明(1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:10:21
一道数学归纳证明题
X1,X2,X3...Xn (n∈N)为非负实数,且X1+X2+...Xn≤1/2,试用归纳法证明(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1/2
X1,X2,X3...Xn (n∈N)为非负实数,且X1+X2+...Xn≤1/2,试用归纳法证明(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1/2
直接归纳法证明本题,应该是不可能,因为右边是一个常数1/2.这个是伯努力不等式.只要X1,X2,X3...Xn (n∈N)为同号,都大于 -1 ,则
(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1 - X1-X2-...Xn.
n= 2时候很容易验证.
假设 对k成立,则
(1-X1)(1-X2)...(1-Xk)≥1 - X1-X2-...Xk.
于是对于k+1,只要说明当x1为正并且 X1+X2+...Xk+1
(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1 - X1-X2-...Xn.
n= 2时候很容易验证.
假设 对k成立,则
(1-X1)(1-X2)...(1-Xk)≥1 - X1-X2-...Xk.
于是对于k+1,只要说明当x1为正并且 X1+X2+...Xk+1
不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1/2,
·若xi∈R+(i=1,2,……,n),且x1·x2·……·xn=1,试用数学归纳法证明:x1+x2+……+xn>n
用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn)
设x1,x2,...,xn为实数,证明:|x1+x2+...+xn|
对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5
用数学归纳法证明:xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n
设x1,x2,……xn为实数,证明:│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
已知X1,X2,...,Xn(自然数n≥3),为n个两两互不相等的实数,且X1+(1/X2)=X2+(1/X3)=...
证明:(x1+x2+...xn)/n<根号[(x1^2+x2^2+...xn^2)/n]
证明伯努利不等式(1+X1)(1+X2)(1+X3.)(1+Xn)>1+x1+x2+.+xn式中X1,X2`.Xn同号且
数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,
琴生不等式 证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧,