若中心在原点,一个焦点为（5根号2,0）的椭圆截直线l:y=2x+1所得弦AB的中点坐标为（-6/13,1/13）求此椭

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:09:36

若中心在原点,一个焦点为（5根号2,0）的椭圆截直线l:y=2x+1所得弦AB的中点坐标为（-6/13,1/13）求此椭圆
方程和弦长|AB|

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 A(x1,y1) B(x2,y2) 中点(x0,y0) 则
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减：(y1-y2)/（x1-x2)=(-b^2/a^2)(x1+x2)/(y1+y2)=(-b^2/a^2)(x0/y0)=6b^2/a^2
即：2=k=6b^2/a^2
又a^2-b^2=c^2=（5根号2）^2=50
∴a=5根号3 b=5
即椭圆方程x^2/75+y^2/50=1
将y=2x+1带入用椭圆方程x^2/75+y^2/50=1化解得：
400x^2+300x-75*49=0 Ax^2+Bx+c=0
x1+x2=-3/4 x1x2=-138/16
弦长IABI=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=根号[(1+k^2)(x1-x2)^2]
=根号[(1+k^2)(x1+x2)^2-4x1x2]
=(根号2205)/4
弦长公式IABI=(1/A)根号[(1+k^2)△]

一道椭圆的题目已知中心在原点,一个焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L：y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭中心在原点,一个焦点为F1(0,根号50)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点坐标为二分之一,求弦长! 已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程中心在原点,一个焦点为（0,√2）的椭圆被l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程? 中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程第一：椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,50的正平方根）,椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程. 已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程. 中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程