定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:51:20
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式
为什么由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)可以得到2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)?
为什么由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)可以得到2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)?
想法消掉f(-x)即可.
因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1),---(1)
x定义在(-1,1)上,所以以-x代x也成立,
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2,可消去f(-x),得到:
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求.
验算的话,
2f(x) - f(-x)
=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)
= lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的 :)
再问: 还是不懂为什么-x可以代替x?
再答: 因为在同一个函数中我们可以用定义域内的任何的值去换其中的X,则也可以用-X去换其中的X
因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1),---(1)
x定义在(-1,1)上,所以以-x代x也成立,
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2,可消去f(-x),得到:
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求.
验算的话,
2f(x) - f(-x)
=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)
= lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的 :)
再问: 还是不懂为什么-x可以代替x?
再答: 因为在同一个函数中我们可以用定义域内的任何的值去换其中的X,则也可以用-X去换其中的X
定义在区间(-1.1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么?
定义在区间上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则的解析式为
定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式
定义域在(-1,1)区间上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)求函数解析式
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)则f(x)的解析式为?
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式是?
设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1)=3X,求f(x)的解析式
已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式
定义域区间(-1,1)上的函数满足2f(x)-f(x)=x求f(x)的解析式
二次函数y=f(x)满足:(1)f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求f(x)在区间【
已知f(x)是定义在(-1,1)上,且满足2f(x)-f(-x)=log(x+1),求f(x)的解析式?
已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+x+1,(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在区间[0,2]上最