一只数列(An),A1=1,它的前N项和为S n,且An+1=Sn+n+1 1:求证(AN+1)为等比数列,2:求AN和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:56:47
一只数列(An),A1=1,它的前N项和为S n,且An+1=Sn+n+1 1:求证(AN+1)为等比数列,2:求AN和SN的表达式
一只数列(An),A1=1,它的前N项和为S n,且An+1=Sn+n+1 ,,,1:求证(AN+1)为等比数列,2:求AN和SN的表达式
一只数列(An),A1=1,它的前N项和为S n,且An+1=Sn+n+1 ,,,1:求证(AN+1)为等比数列,2:求AN和SN的表达式
证明:1、a(n+1)=Sn+n+1
an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n
相减,Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数,
所以an+1是等比数列
2、[a(n+1)+1]/(an+1)=2,q=2
令bn=an+1,则b1=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-1=2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n
an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n
相减,Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数,
所以an+1是等比数列
2、[a(n+1)+1]/(an+1)=2,q=2
令bn=an+1,则b1=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-1=2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列
已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列
数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
数列{an}前N项和Sn.3Sn =(an-1),(n)为下标.求证{an}为等比数列
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列,且a1=1,求Sn
已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1-1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列