设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:26:18
设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn
1、若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式
2、证明:∨n∈N*,Sn,S(n+1),S(n+2)不构成等比数列
只要第2小题,知道中已有的那个好像不对
1、若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式
2、证明:∨n∈N*,Sn,S(n+1),S(n+2)不构成等比数列
只要第2小题,知道中已有的那个好像不对
若Sn,S(n+1),S(n+2)构成等比数列
[S(n+1)]^2=Sn*S(n+2)
=(S(n+1)-a(n+1))*(S(n+1)+a(n+2))=[S(n+1)]^2+a(n+2)*S(n+1)-a(n+1)*S(n+1)-a(n+2)*a(n+1)
得a(n+2)*S(n+1)=a(n+1)*S(n+1)+a(n+2)*a(n+1)=a(n+1)[S(n+1)+a(n+2)]=a(n+1)*S(n+2)
得a(n+2)/a(n+1)=S(n+2)/S(n+1)
得a(n+1)/an=S(n+1)/Sn
又若Sn,S(n+1),S(n+2)构成等比数列
所以a(n+2)/a(n+1)=S(n+2)/S(n+1)=S(n+1)/Sn=a(n+1)/an
即{an}又为等比数列
所以an=a(既等差又等比)
Sn=na
S(n+1)=(n+1)a
S(n+2)=(n+2)a
再由[S(n+1)]^2=Sn*S(n+2)
得[(n+1)a]^2=(na)*(n+2)a
解出a=0
得Sn=S(n+1)=S(n+2)=0
显然不是等比数列
故导出矛盾,原假设不成立.
故Sn,S(n+1),S(n+2)不构成等比数列
[S(n+1)]^2=Sn*S(n+2)
=(S(n+1)-a(n+1))*(S(n+1)+a(n+2))=[S(n+1)]^2+a(n+2)*S(n+1)-a(n+1)*S(n+1)-a(n+2)*a(n+1)
得a(n+2)*S(n+1)=a(n+1)*S(n+1)+a(n+2)*a(n+1)=a(n+1)[S(n+1)+a(n+2)]=a(n+1)*S(n+2)
得a(n+2)/a(n+1)=S(n+2)/S(n+1)
得a(n+1)/an=S(n+1)/Sn
又若Sn,S(n+1),S(n+2)构成等比数列
所以a(n+2)/a(n+1)=S(n+2)/S(n+1)=S(n+1)/Sn=a(n+1)/an
即{an}又为等比数列
所以an=a(既等差又等比)
Sn=na
S(n+1)=(n+1)a
S(n+2)=(n+2)a
再由[S(n+1)]^2=Sn*S(n+2)
得[(n+1)a]^2=(na)*(n+2)a
解出a=0
得Sn=S(n+1)=S(n+2)=0
显然不是等比数列
故导出矛盾,原假设不成立.
故Sn,S(n+1),S(n+2)不构成等比数列
设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn,若S1S2S3成等比数列求数列{an}的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设等差数列{an}前n项和为Sn,且a1>0,S13=S19,求Sn的最大值
设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0.a1为常数,且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列,设Bn=1-Sn,
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5+S6+15=0.
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.
设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S2*S6+15=0 ,
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列
设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17
设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列,前n项和为Sn,且根号S1,根号S2,根号S3成等差数列,
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列