巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:06:51
巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列,求m,n的值
首先看下一元三次方程的韦达定理:
设方程为 aX^3+bX^2+cX+d=0,则有 :
X1·X2·X3= -d/a; X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3= -b/a.
由题意可以设第一个方程的三个根分别为:y-i,y ,y+i (i 为公差)
根据上述韦达定理得:y-i+ y +y+i = -b/a =-3 可得:y= -1
(y-i)· y · (y+i )= -d/a = -n 可得:1-i^2 =n ————(1)
(y-i) · y + ( y-i)·(y+i) + y · (y+i) = c/a =m 可得:3 - i^2=m ————(2)
设第二个方程的三个根分别为:t/q ,t ,tq (q为公比)
根据上述韦达定理得:t/q · t · tq = -d/a = 8 可得:t=2
t/q+t +tq= -b/a = m-2 可得:2(1/q+1+q) = m-2 ————(3)
t/q · t +t/q · tq + t · tq =c/a =n-3 可得:4(1/q+1+q)=n-3————(4)
所以由上述(1)(2)两式可得:m-n=2 ——————(5)
由上述(1)(2)两式可得:2m-n=1——————(6)
最后由(5)(6)两式解得:m= -1 ,n= -3
设方程为 aX^3+bX^2+cX+d=0,则有 :
X1·X2·X3= -d/a; X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3= -b/a.
由题意可以设第一个方程的三个根分别为:y-i,y ,y+i (i 为公差)
根据上述韦达定理得:y-i+ y +y+i = -b/a =-3 可得:y= -1
(y-i)· y · (y+i )= -d/a = -n 可得:1-i^2 =n ————(1)
(y-i) · y + ( y-i)·(y+i) + y · (y+i) = c/a =m 可得:3 - i^2=m ————(2)
设第二个方程的三个根分别为:t/q ,t ,tq (q为公比)
根据上述韦达定理得:t/q · t · tq = -d/a = 8 可得:t=2
t/q+t +tq= -b/a = m-2 可得:2(1/q+1+q) = m-2 ————(3)
t/q · t +t/q · tq + t · tq =c/a =n-3 可得:4(1/q+1+q)=n-3————(4)
所以由上述(1)(2)两式可得:m-n=2 ——————(5)
由上述(1)(2)两式可得:2m-n=1——————(6)
最后由(5)(6)两式解得:m= -1 ,n= -3
已知关于x的方程mx^2+3x-n=0的两根分别是方程3x^2-mx+2n=0的两根的倒数.求m,n的值
已知关于X的方程mx²+3x-2n=0的两根分别是方程3x²-mx+2n=0两根的倒数,求m,n的值
已知关于x的方程x^2-(m+n)x+3m+n=0的根的判别式
设m,n,属于{1,2,3,},求方程x^2+mx+n=0有实数根的概率.
关于一元两次方程1.已知方程X的平方+(3M+2N-10)X+M+4N=0的两根分别是X平+MX+N=0两根的平方,求M
已知关于x的方程mx*x-nx+2=0两根相等,方程x*x-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍(m不等于0).求证
已知m n为整数,关于X的三个方程 X平方+(7-m)X+3+n=0有两个不相等的实数根;X平方+(4+m)X+n+6=
已知方程2x^2+mx+n=0有实数根,且2,m,n为等差数列前三项,求该等差数列的公差的取值范围
若n(n不等于0)是关于x的方程x^2+mx+3n=0的一个跟,则m+n等于
已知关于x的方程x的平方+mx+2n=0的两个根是1和-3,求m和n的值
已知m,n都是有理数,且方程x^2+mx+n=0的根
用公式法解关于x的方程x^2-3mx+2m^2-mn-n^2=0