作业帮求解一道有关勾股定理的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 00:03:47
求解一道有关勾股定理的题
△ABC中,∠ACB＝90度,AC＝BC,P是△ABC内的一点,且PB＝1,PC＝2,PA＝3,求∠BPC的度数.
C
A－－－－B
△ABC中,∠ACB＝90度,AC＝BC,P是△ABC内的一点,且PB＝1,PC＝2,PA＝3,求∠BPC的度数.
C
A－－－－B
这道题很简单
将△BPC逆时针旋转90°,使BC与AC重合,点P落在点P' 连接PP'
因为CP=CP'=2 所以△CPP’为等腰三角形.所以∠ACB=45°
由勾股定理得PP'=根号8
因为P'A=BP=1 PP'=根号8 PA=3
所以PP'的平方+P'A的平方=PA的平方 所以△PP'A为直角三角形 所以∠PP'A=90°
所以∠CP'A=45°+90°=135°=∠BPC
即∠BPC=135°
将△BPC逆时针旋转90°,使BC与AC重合,点P落在点P' 连接PP'
因为CP=CP'=2 所以△CPP’为等腰三角形.所以∠ACB=45°
由勾股定理得PP'=根号8
因为P'A=BP=1 PP'=根号8 PA=3
所以PP'的平方+P'A的平方=PA的平方 所以△PP'A为直角三角形 所以∠PP'A=90°
所以∠CP'A=45°+90°=135°=∠BPC
即∠BPC=135°