关于数学方面的竞赛题1、已知实数X、Y满足X2（指X的平方,后同）-Y2+2Y+3=0,则X2+Y2的最小值为_____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 15:06:27

关于数学方面的竞赛题
1、已知实数X、Y满足X2（指X的平方,后同）-Y2+2Y+3=0,则X2+Y2的最小值为______
2、P是三角形ABC内任意一点（不在边界上）,设P到三角形ABC的周界上的点的最大距离与最小距离分别为H和h,则H/h的最小值为______
3、设m=1/根号下1+2003的平方 + 1/根号下2+2003的平方 + 1/根号下2003+2003的平方,则2003m的整数部分的值为______
4、已知a是方程x2+x-1/2003=0的一个实根,则a3-1/a3-a=______
重要的是解析,最好能用很巧妙的方法,比如第4题如果是算出解然后代入的这种就不需要了
）然后第一位回答的同学,第1题我也是算的-7/2,但答案是1也.
我刚初三毕业,这是高一分班考试的内容.第三个回答滴很感谢,但双曲线、欧拉不等式什么的真的不会啊

1、这样,你先将x2用y表示出来,由于x2是不小于0的,先解出y的取值范围,它是小于等于负1,或者是大于等于3的.接下来,代入第二个式子,得到一个二次函数,发现它是在y=1/2时最小,但取不到,于是取离1/2最近的-1,得到最小值是1
2、如果你没学过竞赛的话,我建议你将这个三角形设定为等边三角形,可以简单的发现:实际上,等边三角形的中心正是这样的特殊点,最短距离是到任意一边的距离,最大距离正是到任意一顶点的距离,得到比值是2
3、请主意：1+2003^2( ^ 就是乘方)和2003^2基本上什么区别也没有,换成2也一样,2003你别看着它挺生猛,其实和2003^2一比较,就会发现它也和没加一样.也就是说:三个式子均可以认为是1/2003,和2003相乘就等于3.但是,人家1、2、2003也终究是拖了些后腿,于是m还是比3/2003小一些,但是不会太多,于是2003m的整数部分变成了2.最终答案就是2
4、这个含a3的式子咱们看着就心烦,先摆平它!分子变形：a3-a-1+a,就是 a*（a-1）*（a+1）+（a-1）.再来,把分母变形为a*（a+1）*（a-1）
,拆开分式,看到一个仁慈一些的式子：1+（1/a*（a+1））.不妨设a=a1,另一根为a2.根据韦达定理,a1+a2=-1,a1*a2=1/2003 那么,a+1=a1-（a1+a2）=-a2.原式就变为：1+（1/-a1*a2）,易得结果：2004.另：如果你让a=a2,结果雷打不动.

已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x2+y2的最小值是 1、已知实数x、y满足4x+3y-10=0 则x2+y2的最小值为? 已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值为______．已知实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2，则x2+y2的值为______．若实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则y/(x+1)的最大值为_____,最小值为_____. 实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　）实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则x2+y2-2x+1的最小值为已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值；求x2+y2的最大值与最小值. 已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值30-10530-105．