导数求单调区间题 f(x)=x^3-3ax^2+2bx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:09:37
导数求单调区间题 f(x)=x^3-3ax^2+2bx
已知函数 f(x)=x^3-3ax^2+2bx 在点x=1处有极小值-1.试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
∵f(x)=x^3-3ax^2+2bx
∴f'(x)=3x^2-6ax+2b
令f'(x)=0,则 3-6a+2b=0
∵当x=1是有极小值-1
∴f(1)=1-3a+2b=-1
3-6a+2b=0…①
1-3a+2b=-1…②
由①②得a=1/3,b=-1/2
把a=1/3 b=-1/2代入f(x)中
∴f(x)=x^3-x^2-x
∴f'(x)=3x^2-2x-1
令f'(x)=0,则f'(x)=(3x+1)(x-1)=0
解得:x1=-1/3 x2=1
若f'(x)>0,即(-∞,-1/3]∪[1,+∞)区间,函数f(x)单调递增.
若f'(x)
已知函数 f(x)=x^3-3ax^2+2bx 在点x=1处有极小值-1.试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
∵f(x)=x^3-3ax^2+2bx
∴f'(x)=3x^2-6ax+2b
令f'(x)=0,则 3-6a+2b=0
∵当x=1是有极小值-1
∴f(1)=1-3a+2b=-1
3-6a+2b=0…①
1-3a+2b=-1…②
由①②得a=1/3,b=-1/2
把a=1/3 b=-1/2代入f(x)中
∴f(x)=x^3-x^2-x
∴f'(x)=3x^2-2x-1
令f'(x)=0,则f'(x)=(3x+1)(x-1)=0
解得:x1=-1/3 x2=1
若f'(x)>0,即(-∞,-1/3]∪[1,+∞)区间,函数f(x)单调递增.
若f'(x)
没有问题,是对的
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