设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:04:20

设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,
若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?（向量的模）
设A,B,C,的横坐标分别为X1,X2,X3
则|FA|+|FB|+|FC|=（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）=X1+X2+X3+3
有因为：向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则F(1,0)是△ABC的重心
就是这里不明白,为什么焦点就是重心了.前面都看懂.

任意多边形重心到顶点的向量和为0.
设顶点A=(x1,y1,z1)A2=(x2,y2,z2).An=(xn,yn,zn)
重心 M=(x,y,z)
向量MA1+向量MA2+.+向量MAn=(x1-x+x2-x+...+xn-x,y1-y+y2-y+...+yn-y,z1-z+z2-z+...+zn-z)=(x1+...+xn-nx,y1+...+yn-ny,z1+...+zn-nz)
又因为多边形重心坐标=(所有顶点的x的和/n,所有顶点的y的和/n,所有顶点的z的和/n).
所以向量MA1+向量MA2+.+向量MAn=0.
这个是性质..
反过来就是判定,任意多边形到顶点的向量和为0的点是多边形的重心.
运用在本题,是平面上的三边形.
所以若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则F是△ABC的重心.

设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点设F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点已知抛物线y²=4x,过它的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,设抛物线的顶点为O,求△A 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合, 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/ 设F是抛物线y^2=4x 的焦点,A,B为抛物线上异于原点的两点,FA与FB垂直,延长AF,BF分别交于抛物线C,D,求抛物线高考题.设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（√3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相较于C, 已知A,B为抛物线C:y²=4x上不同两点,且直线AB的倾斜角为锐角,F为抛物线上的焦点