作业帮初二数学难题(30分)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/02 06:37:41
初二数学难题(30分)
4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF‖BC,AF=2,BG=4.
（1）求梯形BCFG的面积；
（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.
①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中,DG⊥BG',求运动路程BD的长,并求此时 的值；
②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S.
顺便问一下知道了菱形的边可以起求对角线吗?应该有个性质
(图就是那个，点击放大)
4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF‖BC,AF=2,BG=4.
（1）求梯形BCFG的面积；
（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.
①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中,DG⊥BG',求运动路程BD的长,并求此时 的值；
②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S.
顺便问一下知道了菱形的边可以起求对角线吗?应该有个性质
(图就是那个，点击放大)
(1)在Rt△ABC中,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
又∵GF‖BC,∴∠AGF＝∠AFG=45°．∴AG＝AF＝2,AB＝AC＝6．
∴ 梯形BCFG的面积 =S△ABC-S△AFG=1／2×6×6 -- 1／2×2×2=16
(2)①∵在运动过程中有DG′‖BG且DG′＝BG,
∴BDG′G是平行四边形．
当DG⊥BG′时,BDG′G是菱形．∴BD＝BG＝4．
如图③,当BDG′G为菱形时,过点G′作G′M⊥BC于点M．
在Rt△G′DM中,∠G′DM＝45°,DG′＝4,
∴DM＝G′M且 ．DM²+G’M²=DG’²
∴DM=G′M=2√2 ,∴BM=4+2√2 ．连接G′B．
在Rt△G′BM中
G’B²=BM²+G’M²=(4+2√2)²+(2√2)²
=32+16√2
②当o≤x≤2√2 时,其重合部分为梯形,如图②．
在Rt△AGF与Rt△ABC中
GF=√AG²+AF²=2√2,BC=√AB²+AC²=6√2 , ．过G点作GH垂直BC于点H,
得GH=2√2 ．
由①,知BD=GG′=x,DC=6√2-X ,G’F’=2√2-X
∴ S梯形=（G’F’+DC）GH／2=（2√2-X+6√2-X)2√2／2=16-2√2X
当 ≤2√2x≤6√2 时,其重合部分为等腰直角三角形,如图③．
∵斜边DC＝6√2-X ,斜边上的高为 1／2(6√2-X)
∴ S=1／2(6√2-X)•1／2(6√2-X)
=1／4(6√2-X)²
=1／4X²-3√2X+18
又∵GF‖BC,∴∠AGF＝∠AFG=45°．∴AG＝AF＝2,AB＝AC＝6．
∴ 梯形BCFG的面积 =S△ABC-S△AFG=1／2×6×6 -- 1／2×2×2=16
(2)①∵在运动过程中有DG′‖BG且DG′＝BG,
∴BDG′G是平行四边形．
当DG⊥BG′时,BDG′G是菱形．∴BD＝BG＝4．
如图③,当BDG′G为菱形时,过点G′作G′M⊥BC于点M．
在Rt△G′DM中,∠G′DM＝45°,DG′＝4,
∴DM＝G′M且 ．DM²+G’M²=DG’²
∴DM=G′M=2√2 ,∴BM=4+2√2 ．连接G′B．
在Rt△G′BM中
G’B²=BM²+G’M²=(4+2√2)²+(2√2)²
=32+16√2
②当o≤x≤2√2 时,其重合部分为梯形,如图②．
在Rt△AGF与Rt△ABC中
GF=√AG²+AF²=2√2,BC=√AB²+AC²=6√2 , ．过G点作GH垂直BC于点H,
得GH=2√2 ．
由①,知BD=GG′=x,DC=6√2-X ,G’F’=2√2-X
∴ S梯形=（G’F’+DC）GH／2=（2√2-X+6√2-X)2√2／2=16-2√2X
当 ≤2√2x≤6√2 时,其重合部分为等腰直角三角形,如图③．
∵斜边DC＝6√2-X ,斜边上的高为 1／2(6√2-X)
∴ S=1／2(6√2-X)•1／2(6√2-X)
=1／4(6√2-X)²
=1／4X²-3√2X+18