已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 05:00:31

已知抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点
（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式

抛物线y=1/2x的平方-x+k与x轴有两个不同的交点
判别式 = (-1)^2-4*1/2*k＞0,
k＜1/2
y=1/2x^2-x+k = 1/2(x-1)^2+(2k-1)/2,顶点坐标D（1,(2k-1)/2 ）
抛物线与x轴交于A、B两点,A在B左侧,
根据伟达定理：xA+xB=1/(1/2) = 2,xAxB = K/(1/2)=2k
三角形ABD为等腰Rt三角形（∵A、B关于对称轴对称,所以等腰三角形无需专门讨论,只需讨论直角）：
∴kAD*kBD=-1
(yD-yA)/(xD-xA) * (yD-yB)/(xD-xB) = -1
(yD-yA)(yD-yB) + (1-xA)(-xB) = 0
[(2k-1)/2]^2 + (1-xA)(-xB) = 0
[(2k-1)/2]^2 + 1- (xA+xB) + xAxB = 0
[(2k-1)/2]^2 + 1- 2 + 2K = 0
4k^2 + 4k -3 = 0
(2x+3)(2k-1) = 0
k1 = -3/2,k2=1/2(舍去）
∴k=-3/2
y=1/2x^2-x-3/2

已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点已知二次函数Y=X的平方+4X+K-1若抛物线与X轴有两个不同的交点,求K的取值范围已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与X轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围已知抛物线Y=二分之一X平方-X+K与X轴有两个交点已知抛物线y=二分之一x平方+x+c与x轴有两个不同的交点已知抛物线y=x(平方)+2(k+1)x-k与X轴有两个交点,切这两个交点分别在直线X=1的两边.求K的取值范围已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线y=x2+4x+k-1与X轴有两个不同的交点,求K的取值范围. 已知抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与x轴有两个不同的交点. 已知抛物线2分之一x的平方+3x-1和直线y=x-k,（1）当k为和值时,抛物线与直线有两个交点?（2）k为何值抛物线已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.⑴ 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点.⑵ 当k=1时, 已知抛物线y=-1/2x^2-x+k与x轴有两个交点,求k的取值范围