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已知:如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直径.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:54:16
已知:如图,△ABC内接于⊙O,BC=12cm,∠A=60°.求⊙O的直径.
如右图所示,
连接OB、OC,并过O作OD⊥BC于D,
∵OD⊥BC,BC=12,
∴BD=CD=6,
∵∠A=60°,
∴∠BOC=120°,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠BOD=∠COD=60°,
∴∠OCD=30°,
在Rt△COD中,设OD=x,那么OC=2x,于是
x2+62=(2x)2
解得x=2
3,(负数舍去),
即OC=4
3(cm),
∴⊙O的直径=2OC=8
3(cm).