一道高中立体几何题四棱锥p-abcd的底面ABCD为菱形且角DAB=60 AB=2a E为PC的中点且DE=根号2 *

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 21:41:40

一道高中立体几何题
四棱锥p-abcd的底面ABCD为菱形且角DAB=60 AB=2a E为PC的中点且DE=根号2 *a PC=4a 直线DE与平面PAC所成角为45
（1）求证 PA⊥平面ABCD

记AC,BD两线中点为O,证明思路为（以下度量均统一省略a）：
首先通过证明DO垂直于面APC 得到AP垂直于DO,再证明AP垂直于AC,由这两个条件推出AP垂直于ABCD.
用“同一法”证明DO垂直于面APC：
过D点作DH垂直于面APC交面APC于H,由于DE与平面PAC所成角为45,且DE=根号2,可以得到DH=1,
连接DO,由底面上的线段长度关系易得DO=1,
根据公理,一个确定平面外一点到平面的距离是唯一的,而DH为D到面APC的距离,又因为DH=DO,所以O与H点重合,即DO垂直于面APC.
由此得到AP垂直于DO.
再证明AP垂直于AC：
在三角形APC中,EO是三角形中位线,所以AP=2EO.在前述证明中已经说明,DOH即DOE为直角等腰三角形,所以又EO=1,即AP=2.
根据底面的线段长度关系,易知AC=2根号3,
所以AC^2+AP^2=PC^2,得到AP垂直于AC,
综上,AP垂直于AC,AP垂直于DO,AC与DO相交于O,所以AP垂直于面ABCD

高中立体几何已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB平行于CD,角DAB=91度,PA垂直于底面ABCD,且PA=A 高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. 四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. 求三棱已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC 空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 四棱锥P----ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=√6,E为PC的中点, 如图在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号6,E为PC的中

一道高中立体几何题 四棱锥p-abcd的底面ABCD为菱形且角DAB=60 AB=2a E为PC的中点且DE=根号2 *

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