已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 16:16:21

已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为______．

连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE=
CE2+DC2=5，
在Rt△AFD中，AF²+AD²=DF²，
即AF²+7²=DF²，①
在Rt△BEF中，（4-AF）²+4²=EF²，②
在Rt△EFD中，DF²=EF²+5²，③
化简可得AF²=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF=
32+42=5．
故答案为：5．

如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E,过E作EF⊥ED交AB于F,则EF的长等矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF 在▱ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（　　）已知矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于点E,交DC延长线于点F,点G为EF的中点,连接DG﹑CG.⑴求证：CG= 如图，矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长．在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,DE⊥EF,求证DE=EF. 在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E,连接AE,EF⊥AE交BC于F,若AB=8,AD=5,求BF的长. 已知,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O 如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交DC于E,做EF垂直于AE,交BC于F,求证AE=EF 矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O 如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长．