作业帮 > 数学 > 作业

若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 有极值点x1,x2 且 f(x1)=x1 ,则关于x的方程3(f(x))^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:24:18
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 有极值点x1,x2 且 f(x1)=x1 ,则关于x的方程3(f(x))^2 + 2af(x) +b =0的不同实
分析:求导数f′(x),由题意知x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,从而关于f(x)的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有两个根,作出草图,由图象可得答案.

f′(x)=3x2+2ax+b,x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,
由3(f(x))2+2af(x)+b=0,则有两个f(x)使等式成立,x1=f(x1),x2>x1=f(x1),
如下示意图象:


如图有三个交点,
故有3个不同实根.