设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数"a、b大于等于0"是"f(a)+f(b)大于等于"
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:35:40
设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数"a、b大于等于0"是"f(a)+f(b)大于等于"的什么条件
f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),
∵ x+√(x²+1)>0的解集为R
∴f(x)的定义域为R
f(-x)+f(x)
=(-x)³+lg[(-x)+√(x²+1)]+x³+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[√(x²+1)+x][√(x²+1)-x]}
=lg[(x²+1)-x²]
=lg1
=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
又[0,+∞)内x+√(x²+1)递增,lg[x+√(x²+1)],x³递增
∴f(x)是增函数
那么f(x)在R上是在R上是增函数
且f(0)=0
若a≥0,b≥0则f(a)≥f(0)=0,f(b)≥f(0)=0
∴f(a)+f(b)≥0
∴a≥0,b≥0是f(a)+f(b)≥0充分条件
若f(a)+f(b)≥0
则f(a)≥-f(b)
==> f(a)≥f(-b)
==>a≥-b
==>a+b≥0
∴a≥0,b≥0不是f(a)+f(b)≥0必要条件
∴a≥0,b≥0是f(a)+f(b)≥0的充分不必要条件
∵ x+√(x²+1)>0的解集为R
∴f(x)的定义域为R
f(-x)+f(x)
=(-x)³+lg[(-x)+√(x²+1)]+x³+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[√(x²+1)+x][√(x²+1)-x]}
=lg[(x²+1)-x²]
=lg1
=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
又[0,+∞)内x+√(x²+1)递增,lg[x+√(x²+1)],x³递增
∴f(x)是增函数
那么f(x)在R上是在R上是增函数
且f(0)=0
若a≥0,b≥0则f(a)≥f(0)=0,f(b)≥f(0)=0
∴f(a)+f(b)≥0
∴a≥0,b≥0是f(a)+f(b)≥0充分条件
若f(a)+f(b)≥0
则f(a)≥-f(b)
==> f(a)≥f(-b)
==>a≥-b
==>a+b≥0
∴a≥0,b≥0不是f(a)+f(b)≥0必要条件
∴a≥0,b≥0是f(a)+f(b)≥0的充分不必要条件
函数f(x)=lg(2^x-b),若x大于等于1时,f(x)大于等于0恒成立,则b应该满足的条件是
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b属于R)满足:f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立 1.求
已知函数f(x)=x2+ax+B,若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R) (1)若f(-1)=0,对于任意实数x,f(x)大于等于0都成立,求
设f(x)为定义在R上的奇函数当x大于等于0时 f(x)=2^x+2x+b 则f(-1)等于 A.3 B.1 C.-1
设函数f(x)在大于等于0上可导,f(0)=0,f(x)导数单调递减,则对任意的0《a《b,有f(a+b)《f(a)+f
对实数a和b,定义运算“#”:a#b=(当a-b小于等于1时为a,当a-b大于1时为b),设函数f(x)=x^2#(x+
f(x)=ax2+bx+1(a,b属于R),求(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立,求a、b
设y=f(x)是R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x )=x^3+lg(1+x),则当x
已知函数f(x)=2x平方-2x+1 g(x)=ax平方 对任意的实数x,f(x)大于等于g(x)恒成立 则实数a的取值
函数f(x)对任意的a b属于实数,都有f(a+b)=f(a)+f(b)—1,且当x大于0,f(x)大于1,问:(1)求
设f(x)=lg n/1+2^x+3^x+.+(n-1)^x+n^x.a,其中a为实数,n为自然数且n大于等于2,当x属