已知,二次子函数y=x2+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当三角形ABC是等腰直角三角形时,求k的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 18:05:14
已知,二次子函数y=x2+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当三角形ABC是等腰直角三角形时,求k的值.
最后的答案是 负二倍根号二。请帮我点一下思路。
最后的答案是 负二倍根号二。请帮我点一下思路。
根据抛物线的对称性知道:三角形ABC一定是等腰三角形,其中AC=BC
要使三角形ABC为等腰直角三角形,只要∠ACB=90度即可
作CD⊥AB,垂足为D,设A、B两点的横坐标分别为X1、X2
则AB=2CD,AB=|X2-X1|
所以AB^2=|X2-X1|^2=(X2+X1)^2-4X1*X2=k^2-4
因为C点纵坐标是(4-k^2)/4且抛物线开口向上
所以CD=(4-k^2)/4
所以由AB^2=4*CD^2得:
k^2-4=4*(4-k^2)^2/16
所以4(k^2-4)=(4-k^2)^2
所以(4-k^2)^2-4(k^2-4)=0
所以k^2-4=0或k^2-4=4
所以k=±2或k=±2√2
因为两个交点A,B都在原点右侧
所以k<0
所以k=-2或k=-2√2
因为k=-2时,抛物线与X轴只有一个交点
所以k=-2√2
要使三角形ABC为等腰直角三角形,只要∠ACB=90度即可
作CD⊥AB,垂足为D,设A、B两点的横坐标分别为X1、X2
则AB=2CD,AB=|X2-X1|
所以AB^2=|X2-X1|^2=(X2+X1)^2-4X1*X2=k^2-4
因为C点纵坐标是(4-k^2)/4且抛物线开口向上
所以CD=(4-k^2)/4
所以由AB^2=4*CD^2得:
k^2-4=4*(4-k^2)^2/16
所以4(k^2-4)=(4-k^2)^2
所以(4-k^2)^2-4(k^2-4)=0
所以k^2-4=0或k^2-4=4
所以k=±2或k=±2√2
因为两个交点A,B都在原点右侧
所以k<0
所以k=-2或k=-2√2
因为k=-2时,抛物线与X轴只有一个交点
所以k=-2√2
已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值
求抛物线解析式.已知抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,△ABC是等腰直角三角形,则抛
有会者请尽快回答已知,二次函数y=x的平方+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当△ABC是等腰直角三
已知二次函数Y=X平方-2X+K与X轴的两个交点都在原点的右侧,求K的取值范围.
已知抛物线y=X2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A和B,顶点为C,求三角形ABC的面积的最小值.
抛物线y=x2-bx(b≠0)的顶点为C,与x轴两交点分别为A,B,且三角形ABC为等腰直角三角形,则其面积为
已知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的正方向相交于A,B两点,顶点为C,△ABC为等腰直角三角形,则k=
抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?
已知:如图,二次函数y=x2-(k+1)x+k的图象与x轴相交于A、B两点,顶点为C,且△ ABC为直角三角形,
已知抛物线y=-x2+bx(b>0)与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形,求b的值.
二次函数y=-x^2+26x+1(b>0)的图像与x轴的两个交点为A、B 抛物线原点为c 三角形ABC为等边三角形 求b
设A,B为抛物线y=-3x^2-2x+k图像与X轴两个交点,M为抛物线顶点,当ΔMAB为等腰直角三角形时,求k值.