已知,二次子函数y=x2+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当三角形ABC是等腰直角三角形时,求k的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 18:05:14

已知,二次子函数y=x2+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当三角形ABC是等腰直角三角形时,求k的值.
最后的答案是负二倍根号二。请帮我点一下思路。

根据抛物线的对称性知道：三角形ABC一定是等腰三角形,其中AC＝BC
要使三角形ABC为等腰直角三角形,只要∠ACB＝90度即可
作CD⊥AB,垂足为D,设A、B两点的横坐标分别为X1、X2
则AB＝2CD,AB＝|X2－X1|
所以AB^2＝|X2－X1|^2＝(X2＋X1)^2－4X1*X2＝k^2－4
因为C点纵坐标是(4－k^2)/4且抛物线开口向上
所以CD＝(4－k^2)/4
所以由AB^2＝4*CD^2得：
k^2－4＝4*(4－k^2)^2/16
所以4(k^2－4)＝(4－k^2)^2
所以(4－k^2)^2－4(k^2－4)＝0
所以k^2－4＝0或k^2－4＝4
所以k＝±2或k＝±2√2
因为两个交点A,B都在原点右侧
所以k＜0
所以k＝－2或k＝－2√2
因为k＝－2时,抛物线与X轴只有一个交点
所以k＝－2√2

已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值求抛物线解析式.已知抛物线y＝x2＋kx＋1与x轴的两个交点A,B都在原点右侧,顶点为C,△ABC是等腰直角三角形,则抛有会者请尽快回答已知,二次函数y=x的平方+kx+1与x轴的两个交点A、B都在原点右侧,顶点为C,当△ABC是等腰直角三已知二次函数Y=X平方-2X+K与X轴的两个交点都在原点的右侧,求K的取值范围. 已知抛物线y=X2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A和B,顶点为C,求三角形ABC的面积的最小值. 抛物线y=x2-bx(b≠0）的顶点为C,与x轴两交点分别为A,B,且三角形ABC为等腰直角三角形,则其面积为已知抛物线y=x^2+kx+1与x轴的正方向相交于A,B两点,顶点为C,△ABC为等腰直角三角形,则k= 抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少? 已知：如图,二次函数y=x2-（k+1）x+k的图象与x轴相交于A、B两点,顶点为C,且△ ABC为直角三角形, 已知抛物线y=-x2+bx（b＞0）与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，求b的值．二次函数y=-x^2+26x+1(b>0)的图像与x轴的两个交点为A、B 抛物线原点为c 三角形ABC为等边三角形求b 设A,B为抛物线y=-3x＾2-2x+k图像与X轴两个交点,M为抛物线顶点,当ΔMAB为等腰直角三角形时,求k值.