函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 03:36:44
函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是
首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.
f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),
分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,
f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.
若a>0,
f"(x1)<0,f"(x2)>0,
f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,
显然,此时f(x1)=16a/3+1>0,
所以,只要f(x2)=5a/6+1<0,即a<-6/5,就能保证图像过第四象限,
但这与a>0矛盾,所以无解.
若a<0,
f"(x1)>0,f"(x2)<0,
f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,
只要f(x1)=16a/3+1<0,即a<-3/16,
且f(x2)=5a/6+1>0,即a>-6/5,就能保证图像过第四象限,
所以-6/5<a<-3/16.
综上所述,a∈(-6/5,-3/16).
再问: 。。。。。。。智商太低。。。。。看不懂
再答: 先对函数求导,有f'(x)=ax^2+ax-2a=a(x+2)(x-1), 则在x=1,-2时,函数取到极值, 若a>0,则图像必过一三象限,x=-2时为极大值,x=1为极小值, 要满足题意,则f(-2)>0且f(1)
f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),
分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,
f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.
若a>0,
f"(x1)<0,f"(x2)>0,
f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,
显然,此时f(x1)=16a/3+1>0,
所以,只要f(x2)=5a/6+1<0,即a<-6/5,就能保证图像过第四象限,
但这与a>0矛盾,所以无解.
若a<0,
f"(x1)>0,f"(x2)<0,
f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,
只要f(x1)=16a/3+1<0,即a<-3/16,
且f(x2)=5a/6+1>0,即a>-6/5,就能保证图像过第四象限,
所以-6/5<a<-3/16.
综上所述,a∈(-6/5,-3/16).
再问: 。。。。。。。智商太低。。。。。看不懂
再答: 先对函数求导,有f'(x)=ax^2+ax-2a=a(x+2)(x-1), 则在x=1,-2时,函数取到极值, 若a>0,则图像必过一三象限,x=-2时为极大值,x=1为极小值, 要满足题意,则f(-2)>0且f(1)
已知函数f(x)=1/3ax³+½ax²-2ax+2a-1的图像经过四个象限,则实数a的取
已知函数f(x)=(1/3)ax^3+(1/2)ax^2-2ax-1 的图象经过四个象限,则实数a 的取值范围是____
若函数f(x)=ax^3-3ax+2的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是
函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
“函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限的一个充分必要条件是”
函数f(x)=1/3*ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个必要条件是?
函数f(x)=1/3x*3-ax*2-3ax*2-4在(3,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=ax^2+3ax+1若f(x)>f'(x)对一切x恒成立则实数a的取值范围
函数 f[x]=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图像过4个象限,求a的取值范围.
若函数f(x)=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数.则实数a的取值范围是
若二次函数f(x)=ax^2+2x-a满足f(1)>f(2)>f(3) >f(-1),则实数a的取值范围是
若二次函数f(x)=ax平方+2x-a满足f(-1)>f(3)>f(2) >f(1),则实数a的取值范围是