已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 07:21:09
已知三次函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(1)=0,f′(2)=3,f′(3)=12.
(Ⅰ)求f(x)-f(0)的表达式;
(Ⅱ)若对任意的x∈[-1,4],都有f(x)>f'(x)成立,求f(0)的取值范围.
(Ⅰ)求f(x)-f(0)的表达式;
(Ⅱ)若对任意的x∈[-1,4],都有f(x)>f'(x)成立,求f(0)的取值范围.
(Ⅰ)设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c.
∴
3a+2b+c=0
12a+4b+c=3
27a+6b+c=12即
a=1
b=−3
c=3.
∴f(x)-f(0)=x3-3x2+3x.
(Ⅱ)f′(x)=3x2-6x+3,∵对任意的x∈[-1,4],f(x)>f′(x)成立
∴f(x)-f′(x)=x3-6x2+9x+f(0)-3>0.
∴f(0)>-x3+6x2-9x+3
设F(x)=-x3+6x2-9x+3,则F′(x)=-3x2+12x-9.
令F′(x)=0得x=1或x=3,∴x=1和x=3是函数的极值点.
又F(-1)>F(3),F(-1>F(1),F(-1)>F(4)
∴F(x)在[-1,4]上的最大值为F(-1)=19.f(0)的取值范围是(19,+∞).
∴
3a+2b+c=0
12a+4b+c=3
27a+6b+c=12即
a=1
b=−3
c=3.
∴f(x)-f(0)=x3-3x2+3x.
(Ⅱ)f′(x)=3x2-6x+3,∵对任意的x∈[-1,4],f(x)>f′(x)成立
∴f(x)-f′(x)=x3-6x2+9x+f(0)-3>0.
∴f(0)>-x3+6x2-9x+3
设F(x)=-x3+6x2-9x+3,则F′(x)=-3x2+12x-9.
令F′(x)=0得x=1或x=3,∴x=1和x=3是函数的极值点.
又F(-1)>F(3),F(-1>F(1),F(-1)>F(4)
∴F(x)在[-1,4]上的最大值为F(-1)=19.f(0)的取值范围是(19,+∞).
已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12(1)求求f(
已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图
(2014•红河州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-1)=f(3)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x2
已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2.
已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2
已知定义在(0,+00)上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
已知函数f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
设函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)等于( )
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若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(1)=(
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为( )