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在三角形ABC中,DE垂直BC于点D,交AC于点F,交BA的延长线于点E,且AE等于AF,AB与AC相等吗?请说明理由?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:14:38
在三角形ABC中,DE垂直BC于点D,交AC于点F,交BA的延长线于点E,且AE等于AF,AB与AC相等吗?请说明理由?.我加积分!
由于你没图,我也不画了,自己比画出来找角度就可以了,你先画成相等的再证.
过A作DE的平行线交BC于G,则AG垂直BC
角CFD=角EFA(对顶)
AD=AF
所以
角EFA=角AEF

角BAG=角AEF
角CAG=角CFD
(都是同位角)
所以角BAG=角CAG
所以AG是角BAC的角平分线,
又AG垂直BC;所以,AG也是高线.
所以高线与角平分线重合.
所以ABC为等腰三角形(AB=AC)