已知定义在r上的函数fx满足2:当x<0时,f(x)>0且f(1)=-3解不等式f(2x-2)-f(x)≥-12
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:26:20
已知定义在r上的函数fx满足2:当x<0时,f(x)>0且f(1)=-3解不等式f(2x-2)-f(x)≥-12
求各位老师解答第二小问
当x<0时,f(x)>0且f(1)=-3
第二小问:解不等式f(2x-2)-f(x)≥-12
求各位老师解答第二小问
当x<0时,f(x)>0且f(1)=-3
第二小问:解不等式f(2x-2)-f(x)≥-12
(2)
令x∈R,y0
即,f(x+y)>f(x)
因为,对于任意x+yf(x)
所以,f(x)在R上单调递减
f(2x-2)-f(x)
=f(2x)+f(-2)-f(x)
=f(x)+f(x)+f(-2)-f(x)
=f(x)+f(-2)
=f(x-2)
因为,f(1)=-3
所以,f(4)=2f(2)=4f(1)=12
则,-f(4)=-12
不等式式f(2x-2)-f(x)≥-12
可化为,f(x-2)+f(4)≥0
即,f(x+2)≥f(0)
因为,f(x)在R上单调递减
所以,x+2≤0
解得,x≤-2
令x∈R,y0
即,f(x+y)>f(x)
因为,对于任意x+yf(x)
所以,f(x)在R上单调递减
f(2x-2)-f(x)
=f(2x)+f(-2)-f(x)
=f(x)+f(x)+f(-2)-f(x)
=f(x)+f(-2)
=f(x-2)
因为,f(1)=-3
所以,f(4)=2f(2)=4f(1)=12
则,-f(4)=-12
不等式式f(2x-2)-f(x)≥-12
可化为,f(x-2)+f(4)≥0
即,f(x+2)≥f(0)
因为,f(x)在R上单调递减
所以,x+2≤0
解得,x≤-2
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