设数列{an}满足a1=2,an+1=an+1/an,(n∈N).令bn=an/根号下n,判断bn与bn+1的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 13:53:53
设数列{an}满足a1=2,an+1=an+1/an,(n∈N).令bn=an/根号下n,判断bn与bn+1的大小
a1=2
a(n+1)=an+(1/an)
a(n+1) > an
b(n+1)-bn = a(n+1)/ √(n+1) - an/√n
> an/ √(n+1) - an/√n
<0
b(n+1) < bn
a1=2
a(n+1)=an+(1/an)
a(n+1) > an
b(n+1)-bn = a(n+1)/ √(n+1) - an/√n
> an/ √(n+1) - an/√n
<0
b(n+1) < bn
a1=2,an+1=an+1/an,(n∈N).
bn=an/√n,
∴b-bn=(an+1/an)/√(n+1)-an/√n2k+1/2,那么
a^2=(ak+1/ak)^2>ak^2+2>2k+1/2+2=2(k+1)+1/2,
即n=k+1时①也成立,
∴对任意n∈N+,①成立
∴
bn=an/√n,
∴b-bn=(an+1/an)/√(n+1)-an/√n2k+1/2,那么
a^2=(ak+1/ak)^2>ak^2+2>2k+1/2+2=2(k+1)+1/2,
即n=k+1时①也成立,
∴对任意n∈N+,①成立
∴
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n
已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
设数列{An}和{bn}满足A1=1/2,2nA(n+1)=(n+1)An,且Bn=ln(1+An)+1/2(An)2,
设数列{an},{bn}满足a1=1/2,2na(n+1)=(n+1)an,且{bn}=ln(1+an)+1/2an^2
设数列{an}满足关系an=3/2(an-1)+5(n≥2),a1=-17/2.令bn=an+10,求数列{bn}的前n
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求