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如图,已知P是等腰三角形ABC底边上的任意一点,PD⊥AB 与D,PE⊥AC与E,BF为要上的高,求证:PD+PE=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:36:04
如图,已知P是等腰三角形ABC底边上的任意一点,PD⊥AB 与D,PE⊥AC与E,BF为要上的高,求证:PD+PE=BF.
证明:连AP 则S△ABC=S△ABP+S△ACP
S△ABC=AC×BF/2 S△ABP=AB×PD/2 S△ACP=AC×PE/2
∴AC×BF/2 = AB×PD/2 +AC×PE/2
AC×BF = AB×PD +AC×PE ∴PD+PE=BF.