如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 01:16:54
如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别
交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.
交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.
证明:
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=(180º-120º)÷2=30º
∵⊿ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60º
那么∠ABD=∠ACB=60º+30º=90º
延长AC到P,使PC=BE,连接DP
在⊿EBD和⊿PCD中
∵∠EBD=∠PCD=90º,BE=PC,BD=CD
∴⊿EBD≌⊿PCD(SAS)
∴DE =DP,∠BDE=∠CDP
∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º
∴∠PDF=∠EDF
又∵ED=PD,FD=FD
∴⊿EDF≌⊿PDF(SAS)
∴EF=FP=FC+CP
∵CP=BE
∴EF=FC+BE
再问: 题目中没有说∠EDF=60º啊!!!! 那为什么你说∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º??
再答: 有啊, 如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,★做角EDF=60度★。与两边分别
再问: 太牛了!!我的思路是在EF上截长补短,但是做不出。你是怎么想出来做三角形DCP的啊?能不能说一下具体思路,谢谢!!!!!!!!!!
再答: 此题以前作过,证明是角分线,凡是跟角分线有关的题,我们就要首先想到 “角平分线上的点到两边的距离想到”,即作两边垂线,求证两个三角形全等
再问: 哦?但是这道题目好像和角平分线没有关系啊?还有,为什么用截长补短会做不出来?谢谢。
再答: 这道题和那道题类似,证明前假想,用逆证法 先看看会怎么样,事实上,全等后FD就是角EFC的平分线。明白不,好了再追问你将被扣分的 截长补短我简单证明一下,供你参考 证明: 过D点作直线DO,是∠ODE=∠BDE ∵∠ODE+∠ODF=60º ∠BDE+∠CDF=60º ∴∠ODF=∠CDF 过E点作EM⊥DO于M,过F点作FN⊥OD于N ⊿EBD≌⊿EMD=>BD=MD【BE=EM】 ⊿CDF≌⊿NDF=>CD=ND【FN=FC】 ∵BD=CD∴MD=ND 即M,N重合一点。∵∠EMD+∠FND(∠FMD)=180º ∴M(N)在EF上即OD交EF于M(N) ∴EF=EM+FN=BE+CF
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=(180º-120º)÷2=30º
∵⊿ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60º
那么∠ABD=∠ACB=60º+30º=90º
延长AC到P,使PC=BE,连接DP
在⊿EBD和⊿PCD中
∵∠EBD=∠PCD=90º,BE=PC,BD=CD
∴⊿EBD≌⊿PCD(SAS)
∴DE =DP,∠BDE=∠CDP
∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º
∴∠PDF=∠EDF
又∵ED=PD,FD=FD
∴⊿EDF≌⊿PDF(SAS)
∴EF=FP=FC+CP
∵CP=BE
∴EF=FC+BE
再问: 题目中没有说∠EDF=60º啊!!!! 那为什么你说∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º??
再答: 有啊, 如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,★做角EDF=60度★。与两边分别
再问: 太牛了!!我的思路是在EF上截长补短,但是做不出。你是怎么想出来做三角形DCP的啊?能不能说一下具体思路,谢谢!!!!!!!!!!
再答: 此题以前作过,证明是角分线,凡是跟角分线有关的题,我们就要首先想到 “角平分线上的点到两边的距离想到”,即作两边垂线,求证两个三角形全等
再问: 哦?但是这道题目好像和角平分线没有关系啊?还有,为什么用截长补短会做不出来?谢谢。
再答: 这道题和那道题类似,证明前假想,用逆证法 先看看会怎么样,事实上,全等后FD就是角EFC的平分线。明白不,好了再追问你将被扣分的 截长补短我简单证明一下,供你参考 证明: 过D点作直线DO,是∠ODE=∠BDE ∵∠ODE+∠ODF=60º ∠BDE+∠CDF=60º ∴∠ODF=∠CDF 过E点作EM⊥DO于M,过F点作FN⊥OD于N ⊿EBD≌⊿EMD=>BD=MD【BE=EM】 ⊿CDF≌⊿NDF=>CD=ND【FN=FC】 ∵BD=CD∴MD=ND 即M,N重合一点。∵∠EMD+∠FND(∠FMD)=180º ∴M(N)在EF上即OD交EF于M(N) ∴EF=EM+FN=BE+CF
如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120度,E,F分别在AB,AC上,且角EDF=60度,
如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN
三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接AD,BD,DC,且角BDC=120度,求证:BD+CD=AD
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD等于CD,角BDC等于120度,E.F分别在AB.AC上,且角EDF等于60度,
如图,△ABC的边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°
如图8,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△
如图△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上且∠EDF=60°,求△AE
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E.F分别在AB,AC上,且∠EDF等于60°,求
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AE