已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:23:14

已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF

1、∵RT△DCE,F为DE中点（DE斜边）
∴CF=DF,∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
即∠ADF=∠BCF
2、∵∠ADF=∠BCF,AD=BC,DF=CF
∴△ADF≌△BCF
∴∠AFD=∠BFC
又 ∵∠AFD+∠BFA=90°（等腰三角形BDE三线合一）
∴∠BFA+∠BFC=90°（等量代换）
∴AF⊥CF
好累啊

百度 1.已知：如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证：AF⊥CF.2 如图所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：BE⊥DE．在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,求证AF=CF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形一个几何问题如图自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长CE至F,使CF=BD,连接AF,求∠BAF的大小如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小．如图,在矩形ABCD中,E、F在BC上,BE=CF,求证AF=DE. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE求证四边形ABCD是矩形已知：在矩形ABCD中,点E,F在边AB上,AF=BE 求证：DE=CF 已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF 如图，平行四边形ABCD中，CF⊥BD，且CF=BD，连接AF，E为AF中点，连接EB、ED，判断△EBD的形状，并证明如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,DE⊥AF,垂足为E,且DE=DC.求证：AF=AD