用函数单调性证明Sinx>2x/π
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:30:42
用函数单调性证明Sinx>2x/π
证明:构造函数f(x)=πsinx-2x.(x∈(0,π/2)).求导得:f'(x)=πcosx-2.f''(x)=-πsinx.∴在(0,π/2)上,恒有f''(x)<0,∴在(0,π/2)上,导函数f'(x)在(0,π/2)上递减,又f'(0)=π-2>0,f'(π/2)=-2<0,∴存在a,0<a<π/2.f'(a)=0.且在(0,a)上,f(x)递增,在[a,π/2)上,f(x)递减.∴在(0,π/2)上,恒有f(x)>f(0)=0,且f(x)>f(π/2)=0.即在(0,π/2)上,恒有f(x)>0.===>恒有πsinx-2x>0.===>sinx>2x/π.
证明:F(x)=2x+sinX的单调性.
用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性
讨论函数y=2x-sinx在(0,2π)上的单调性
f(x)=x^3-2x在(-∞,+∞)的增减性,1.要用函数的单调性证明 2.用导数证明函数单调性
用函数单调性证明不等式 xlnx/x^2-1>0 ,x>0 x不等于1
用单调性定义证明函数f(x)=x−2x+1
用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2
用单调性定义证明:函数f(x)=2x−x
用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数,
高中函数单调性证明证明函数y=x^2+2/x^2的单调性,
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性
证明函数单调性