（2011•中山模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 20:07:31

（2011•中山模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=5，BC=8，求⊙O的半径．

（1）证明：连接OE，有：∠OAE=∠AEO，
∵AE平分∠BAD，
∴∠OAE=∠DAE，
∴∠AEO=∠DAE，
∴OE∥AD，
又∵D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴OE⊥BC，
∴BC与⊙O相切；

（2）由已知：在Rt△ADB中，∵AB=5，BD=
1
2BC=4，
∴AD=
AB2−BD2=
52−42=3，
设圆的半径为r，则OB=5-r
∵OE∥AD，
∴△BOE∽△BAD，
∴
OE
AD＝
OB
AB，
即
r
3＝
5−r
5，
解得r＝
15
8．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于（2014•东昌府区三模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D, 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC （2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．